LAPORAN PRAKTIKUM FISIKA DASAR I - Viskositas (M4)

LAPORAN PENDAHULUAN

PRAKTIKUM FISIKA DASAR I

             I.      Identitas Praktikan

Nama                             : Muhammad Haris

NIM                     : 09071001022

Fakultas               : Ilmu Komputer

Jurusan                : Sistem Komputer

Kelompok            : V

          II.      Judul Percobaan   : Viskositas (M4)

       III.      Tujuan Percobaan

1.     Dapat memahami penerapan hukum Stokes.

2.     Dapat menentukan viskositas zat cair dengan gaya stokes.

      IV.      Alat dan Bahan

1.     Pipa gelas berisi zat cair

Fungsi    :

Untuk menampung zat cair yang akan dihitung tingkat viskositasnya.

2.     Peluru bulat yang tidak sama besarnya.

Fungsi    :

Sebagai objek percobaan.

3.     Stopwatch

Fungsi    :

Untuk mengukur waktu dalam skala kecil.

4.     Mistar

Fungsi    :

Untuk mengukur jarak.

5.     Neraca analitis

Fungsi    :

Untuk menimbang berat peluru.

6.     Mikrometer sekrup

Fungsi    :

Untuk mengukur diameter peluru.

7.     Aerometer

Fungsi    :

Untuk mengukur massa jenis zat cair.

         V.      Dasar Teori

Viskositas dapat digambarkan sebagai gesekan di dalam zat cair.

                 D                               D’   C    C’

                                                          F

                                                                                  B  K

            L

      F

                A                              B                                W                   

                      Gambar. 1                                               Gambar. 2

Karena pengaruh gaya K, lapisan zat cair akan bergerak dengan kecepatan V, kecepatan V akan semakin kecil untuk lapisan lapisan dasar sehingga timbul gradient gradient kecepatan. Stress dalam zat cair ternyata sebanding dengan gradient kecepatan atau :

P ~  atau  =

Dimana  adalah koofisien viskositas. Tokes dalam pekerjaan ini menggunakan peluru bulat yang dijatuhkan ke dalam zat cair. Stokes menentukan bahwa gesekan sebesar :

     K = 6   r v

Dimana  adalah koofisien viskositas dengan satu poise.

1 poise   = 1 dyne sec/cm

1 cp                 = 10 poise

1  p               = 10 poise

sebanding dengan r adalah jari jari peluru. Ketika peluru dilepaskan, kecepatan awal peluru V = 0. karena gerak peluru tersebut dipengaruhi oleh gaya gravitasi, maka gerak peluru tersebut akan semakin cepat. Karena gaya gravitasi yang terjadi pada peluru itulah sehingga zat cair melakukan reaksi dengan mengadakan gaya perlawanan yang disebut dengan gaya gesek K.

peluru tersebut dipengaruhi oleh tigam macam gaya :

W = mg =   r [R1]  g (pengaruh gaya berat)

B  = Tekanan keatas =  r [R2]  g (hukum archimedes)

K  = 6   r v (gaya gesek dari zat cair yang mengarah ke atas).

Ketiga gaya tersebut memberikan resultan gaya R terhadap peluru.

     Apabila zat cair memiliki tingkat kekentalan yang cukup tinggi maka gaya yang akan dihasilkan oleh zat cair tersebut terhadap peluru akan dapat memberikan suatu reaksi perlawanan sehingga peluru akan bergerak dengan kecepatan akhir yang memiliki nilai konstan atau tetap. Apabila keceptan dari peluru tersebut memiliki nilai yang konstan atau tetap, maka hal tersebut dapat diartikan bahwa nilai dari percepatan yang terjadi pada peluru tersebut sama dengan nol.

     K = 0

     b + k – w = 0

     6   r v =   r g ( - )

      = 2/9  ( - )

     Dimana :

           = massa jenis peluru

          = massa jenis zat cair

pada gambar 1, diperlihatkan sebagian zat cair di antara dinding luar yang diam dan dinding dalam yang bergerak. Cairan yang bersentuhan dengan dinding yang bergerak kecepatannya sama dengan kecepatan dinding tersebut. Sedangkan bagian dinding yang dekat dengan dinding yang diam, kecepatannya sama dengan nol atau diam. Kecepatan kecepatan dan lapisan lapisan cairan di antara kedua dinding tersebut, dari dinding ke dinding bertambah secara teratur, seperti yang ditunjukkan oleh arah anak panah.

              Arus yang demikian disebut arus laminer (lamina artinya lembaran tipis). Lapisan demi lapisan dari cairan tersebut meluncur di atas lapisan lainnya. Akibat dari gerakan itu, bagian benda yang pada suatu ketika berbentuk ABCD, beberapa saat kemudian berubah bentuk menjadi ABC’D’ dan distorsinya semakin lama semakin bertambah apabila arusnya terus berlangsung. Dengan kata lain, cairan tersebut dalam keadaan menderita regangan geser yaitu terus bertambah besar.

              Agar gerak ini terus berlangsung harus secara terus menerus dilakukan gaya kekanan terhadap pelat bagian atas yang bergerak, yang secara tidak langsung juga terjadi pada permukaan cairan yang terletak pada bagian atas. Selain itu gaya ini juga berusaha menyeret cairan serta pelat bagian bawah menuju ke arah kanan. Oleh karena itu, harus dikerjakan gaya yang sama besar, menuju ke arah kiri pada pelat bagian bawah agar pelat tersebut tidak bergerak.

              Pada gambar 1, gaya gaya tersebut ditandai dengan F. apabila A adalah luas cairan yang dipengaruhi oleh gaya gaya di atas, maka perbandingan  adalah tegangan geser yang dikerjakan pada cairan tersebut.

              Apabila suatu tegangan geser dikerjakan pada sebuah benda padat maka efek tegangan itu mengakibatkan perpindahan, misalnya DD’ pada benda itu. Tegangan gesernya didefinisikan sebagai perbandingan perpindahan ini terhadap panjang melintang L. dalam batas kelantingan tegangan geser itu sebanding dengan regangan gesernya. Sebaliknya pada zat cair, regangan geser bertambah tanpa batas selama tegangan itu dikerjakan, dan berdasarkan percobaan, tegangan ini sebanding dengan perubahan rata ratanya, bukan sebanding dengan regangan gesernya.

              Pada gambar 1, regangannya pada saat volume cairan berbentuk ABC’D’ adalah  atau. karena L adalah konstan, maka perubahan rata rata regangan sama dengan ½ kali perubahan rata rata dari DD’.

              Perubahan rata rata dari DD’ merupakan kecepatan titik D’, atau kecepatan V dari dinding yag bergerak tadi. Karena tegangan geser berbanding dengan cepat, perubahan rata rata regangan geser, maka :

      ~

Atau :

      =

Sehingga diperoleh hubungan :

     F =  

Dimana  adalah koefisien viskositas

(kg . m. s atau paskal sekon/pas)

              zat cair yang mudah mengalir, misalnya minyak tanah memiliki koefisien viskositas yang kecil. Sedangkan gliserin memiliki koefisien viskositas yang besar.

              Pada gambar 2 dapat diketahui bahwa bola dipengaruhi oleh 3 buah gaya, seperti yang telah disebutkan sebelumnya. Karena gaya ke bawah bola sama dengan hasil kali massa dengan percepatannya, maka :

     W – B – K             =       ma

     mg – B – K           =       ma

     mg – ma               =       B + K

     m (g – a)               =       B + K

     g – a                     =                

     a                           =       g -

              jika bola dilepaskan dalam keadaan diam atau V = 0, maka besar gaya K awal juga nol. Jadi percepatan awal adalah :

     a      =       g -

     a      =       g .

              sebagai akibat percepatan ini, bola memperoleh kecepatan ke bawah. Oleh karena itulah, bola tersebut mangalami gaya yang bersifat menahan yang diberikan oleh hukum stokes.

              Dengan bertambahnya kecepatan itu, gaya yang menahanpun bertambah secara sebanding dan akhirnya tercapai suatu kecepatan yang besarnya sebanding, sehingga gaya yang kebawah sama dengan gaya yang menahan. Bola tersebut tidak mengalami percepatan lagi, lalu bergerak dengan kecepatan akhir yang bernilai konstan. Kecepatan ini dapat dicari dengan menyamakan gaya kebawah (W) dengan gaya keatas (B + K).

Jadi :

     4  r g =   r g – 6  r  V

Sehingga :

     V =  ( - )

              Hubungan di atas berlaku apabila kecepatannya tidak menimbulkan turbulensi. Apabila timbul turbulensi, maka gaya yang menahan akan jauh lebih besar daripada yang ditentukan oleh hukum stokes.

 

              (a)                                (b)                                 (c)

              Arus turbulensi yang dimaksud adalah seperti gambar (c). Hal ini akan terjadi apabila kecepatan zat cair melebihi satu harga kritik, sifat arus menjadi rumit. Arus yang simpang siur, tidak teratur, dan berputar putar pada suatu tempat disebut vorticas timbul di seluruh zat cair, dan alirannya tidak lancar karena makin tertahan. Akan tetapi pada tiap tiap pada suatu penampang, zat cair tersebut memiliki kecepatan ke depan, dan akan membentuk turbulen.

              Pada gambar (b) merupakan arus laminar. Kecepatan maksimum di sumbu pipa, sedangkan pada dinding pipa bernilai nol. Karena itulah, terdapat selaput cairan yang tidak mengalir pada dinding sehingga membentuk seperti yang ada pada gambar di atas. Pada arus seperti ini menunjukkan bahwa zat cair itu kental dan kecepatannya tidak terlalu besar.

              Pada gambar (a) merupakan kecepatan datar, dimana kecepatan partikel zat cair di semua daerah pada pipa sama besar. Hal ini akan terjadi pada zat cair yang tidak kental.

      VI.      Prosedur Percobaan

1.     Ukurlah jarak (S) antara dua garis yang terdapat pada tabung yang berisi zat cair (ukur sampai beberapa kali).

2.     Ukurlah garis tengah peluru dengan mikrometer sekrup pada sisi yang berlainan (ukur beberapa kali)

3.     Timbanglah berat peluru.

4.     Lepaskan peluru di atas tadi dan catat waktu (t) yang diperlukan untuk menempuh jarak S (sub. 1)

5.     Dengan aerometer tentukan suhu, S P G R zat cair dan carilah massa jenis zat cair .

   VII.      Data Hasil Percobaan

Minyak sayur                         

Percobaan	Waktu (detik)
	Peluru 1	Peluru 2	Peluru 3
1 2 3	3,13 3,70 2,99	4,08 3,55 3,40	3,29 4,42 4,20

          Suhu           =       28C

          S P G R      =       0,9 gr/cm

Oli                       

Percobaan	Waktu (detik)
	Peluru 1	Peluru 2	Peluru 3
1 2 3	6,70 6,83 6,64	6,26 6,20 6,24	7,77 7,72 7,67

          Suhu           =       28C

          S P G R      =       0,9 gr/cm

VIII.      Pengolahan Data

Untuk minyak sayur

a.     Jarak antara dua titik (S)

S            =       40 cm

S         =       ½ skala terkecil

              =       ½ 0,1 cm

              =       0,05 cm

Nilai terbaik              =       40  0,05

Kesalahan absolut     =        0,05

Kesalahan relatif       =        100 %

                                  =       0,125 %

b.     Diameter peluru (d)

1.     Peluru 1

d            =       11,481 mm

d         =       ½ skala terkecil

              =       ½ 0,001 mm

              =       0,0005 mm

Nilai terbaik              =       11,481  0,0005

Kesalahan absolut     =        0,0005

Kesalahan relatif       =        100 %

                                  =       0,0043 %

2.     Peluru 2

d            =       9,531 mm

d         =       ½ skala terkecil

              =       ½ 0,001 mm

              =       0,0005 mm

Nilai terbaik              =       9,531  0,0005

Kesalahan absolut     =        0,0005

Kesalahan relatif       =       100 %

                                  =       0,0052 %

3.     Peluru 3

d            =       7,531 mm

d         =       ½ skala terkecil

              =       ½ 0,001 mm

              =       0,0005 mm

Nilai terbaik              =       7,531  0,0005

Kesalahan absolut     =        0,0005

Kesalahan relatif       =       100 %

                                  =       0,0066 %

c.      Massa peluru

1.     Peluru 1

m            =       1,0030 gr

m         =       ½ skala terkecil

              =       ½ 0,01 gr

              =       0,005 gr

Nilai terbaik              =       1,0030  0,005

Kesalahan absolut     =        0,005

Kesalahan relatif       =       100 %

                                  =       0,49 %

2.     Peluru 2

m            =       0,5785 gr

m         =       ½ skala terkecil

              =       ½ 0,01 gr

              =       0,005 gr

Nilai terbaik              =       0,5785  0,005

Kesalahan absolut     =        0,005

Kesalahan relatif       =       100 %

                                  =       0,86 %

3.     Peluru 3

m            =       0,3485 gr

m         =       ½ skala terkecil

              =       ½ 0,01 gr

              =       0,005 gr

Nilai terbaik              =       0,3485  0,005

Kesalahan absolut     =        0,005

Kesalahan relatif       =       100 %

                                  =       1,43 %

d.     Waktu tempuh

1.     Peluru 1

No.	t
1 2 3	3,13 3,70 2,99	0,14 0,43 0,28
	9,82	0,85

    

            =  =  = 3,27 s

t          =  =  = 0,283 s

Nilai terbaik              =       3,27  0,283

Kesalahan absolut     =        0,283

Kesalahan relatif       =        100 %

                                           =       8,65 %

2.     Peluru 2

No.	t
1 2 3	4,08 3,55 3,40	0,41 0,12 0,27
	11,03	0,8

    

            =  =  = 3,67 s

t          =  =  = 0,266 s

Nilai terbaik              =       3,67  0,266

Kesalahan absolut     =        0,266

Kesalahan relatif       =        100 %

                                  =       7,24 %

3.     Peluru 3

No.	T
1 2 3	3,29 4,42 4,20	0,68 0,45 0,23
	11,91	1,36

    

            =  =  = 3,97 s

t          =  =  = 0,453 s

Nilai terbaik              =       3,97  0,453

Kesalahan absolut     =        0,453

Kesalahan relatif       =        100 %

                                  =       11,41 %

 

Untuk oli

a.     Jarak antara dua titik (S)

S            =       40 cm

S         =       ½ skala terkecil

              =       ½ 0,1 cm

              =       0,05 cm

Nilai terbaik              =       40  0,05

Kesalahan absolut     =        0,05

Kesalahan relatif       =        100 %

                                  =       0,125 %

b.     Diameter peluru (d)

1.     Peluru 1

d            =       11,481 mm

d         =       ½ skala terkecil

              =       ½ 0,001 mm

              =       0,0005 mm

Nilai terbaik              =       11,481  0,0005

Kesalahan absolut     =        0,0005

Kesalahan relatif       =        100 %

                                  =       0,0043 %

2.     Peluru 2

d            =       9,531 mm

d         =       ½ skala terkecil

              =       ½ 0,001 mm

              =       0,0005 mm

Nilai terbaik              =       9,531  0,0005

Kesalahan absolut     =        0,0005

Kesalahan relatif       =       100 %

                                  =       0,0052 %

3.     Peluru 3

d            =       7,531 mm

d         =       ½ skala terkecil

              =       ½ 0,001 mm

              =       0,0005 mm

Nilai terbaik              =       7,531  0,0005

Kesalahan absolut     =        0,0005

Kesalahan relatif       =       100 %

                                  =       0,0066 %

c.      Massa peluru

1.     Peluru 1

m            =       1,0030 gr

m         =       ½ skala terkecil

              =       ½ 0,01 gr

              =       0,005 gr

Nilai terbaik              =       1,0030  0,005

Kesalahan absolut     =        0,005

Kesalahan relatif       =       100 %

                                  =       0,49 %

2.     Peluru 2

m            =       0,5785 gr

m         =       ½ skala terkecil

              =       ½ 0,01 gr

              =       0,005 gr

Nilai terbaik              =       0,5785  0,005

Kesalahan absolut     =        0,005

Kesalahan relatif       =       100 %

                                  =       0,86 %

3.     Peluru 3

m            =       0,3485 gr

m         =       ½ skala terkecil

              =       ½ 0,01 gr

              =       0,005 gr

Nilai terbaik              =       0,3485  0,005

Kesalahan absolut     =        0,005

Kesalahan relatif       =       100 %

                                  =       1,43 %

d.     Waktu tempuh

1.     Peluru 1

No.	t
1 2 3	6,70 6,83 6,64	0,02 0,11 0,08
	20,17	0,21

    

            =  =  = 6,72 s

t          =  =  = 0,07 s

Nilai terbaik              =       6,72  0,07

Kesalahan absolut     =        0,07

Kesalahan relatif       =        100 %

                                  =       1,04 %

2.     Peluru 2

No.	T
1 2 3	6,26 6,20 6,24	0,03 0,03 0,01
	18,7	0,07

    

            =  =  = 6,23 s

t          =  =  = 0,023 s

Nilai terbaik              =       6,23  0,023

Kesalahan absolut     =        0,023

Kesalahan relatif       =        100 %

                                  =       0,36 %

3.     Peluru 3

No.	T
1 2 3	7,77 7,72 7,67	0,05 0,00 0,05
	23,16	0,1

    

            =  =  = 7,72 s

t          =  =  = 0,03 s

Nilai terbaik              =       7,72  0,03

Kesalahan absolut     =        0,03

Kesalahan relatif       =        100 %

                                                =       0,38 %

 

      IX.      Pertanyaan dan Jawaban

1.     Larutan yang digunakan dalam percobaan ini kental, untuk mencari kecepatan peluru apakah bisa dipakai rumus benda jatuh bebas ? Berikan alasan !

Jawaban :

Tidak bisa, karena kecepatan peluru dipengaruhi oleh kekentalan larutan dan gaya ke atas, sedangkan pada benda jatuh bebas, hanya gaya gravitasi saja yang mempengaruhi.

2.     Hitunglah kecepatan peluru dan massa jenisnya beserta kesalahannya ! dengan menganggap kecepatan gravitasi (g = 980 ) maka hitunglah viskositas larutan yang digunakan !

Jawaban :

Untuk minyak sayur :

a)     Kecepatan

Peluru 1

V            =      

              =      

              =       12,2 cm/s

Peluru 2

V            =      

              =      

              =       10,8 cm/s

Peluru 3

V            =      

              =      

              =       10 cm/s

No.	V
1 2 3	12,2 10,8 10,0	1,2 0,2 1,0
	33,0	2,4

           =  =  = 11

V         =  =  = 0,8

Nilai terbaik              =       11  0,8

Kesalahan absolut     =        0,8

Kesalahan relatif       =        100 %

                                  =       7,27 %

b)    Massa jenis peluru

Peluru 1

v             =        3,14 (5,743)

              =       773,18 mm

           =      

              =      

              =       0,0012 gr/mm

Peluru 2

v             =        3,14 (4,7655)

              =       441,6 mm

           =      

              =      

              =       0,0013 gr/mm

Peluru 3

v             =        3,14 (5,743)

              =       223,5 mm

           =      

              =      

              =       0,0015 gr/mm

No.
1 2 3	0,0012 0,0013 0,0015	0,0001 0,0000 0,0002
	0,004	0,0003

           =  =  = 0,0013

        =  =  = 0,0001

Nilai terbaik              =       0,0013  0,0001

Kesalahan absolut     =        0,0001

Kesalahan relatif       =        100 %

                                           =       7,69 %

Untuk oli :

a)     Kecepatan

Peluru 1

V            =      

              =      

              =       5,9 cm/s               

Peluru 2

V            =      

              =      

              =       6,4 cm/s

Peluru 3

V            =      

              =      

              =       5,1 cm/s

No.	V
1 2 3	5,9 6,4 5,1	0,1 0,6 0,7
	17,4	1,4

           =  =  = 5,8

V         =  =  = 0,46

Nilai terbaik              =       5,8  0,46

Kesalahan absolut     =        0,46

Kesalahan relatif       =        100 %

                                  =       7,93 %

b)    Massa jenis peluru

Peluru 1

v             =        3,14 (5,743)

              =       773,18 mm

           =      

              =      

              =       0,0012 gr/mm

Peluru 2

v             =        3,14 (4,7655)

              =       441,6 mm

           =      

              =      

              =       0,0013 gr/mm

Peluru 3

v             =        3,14 (5,743)

              =       223,5 mm

           =      

              =      

              =       0,0015 gr/mm

No.
1 2 3	0,0012 0,0013 0,0015	0,0001 0,0000 0,0002
	0,004	0,0003

           =  =  = 0,0013

        =  =  = 0,0001

Nilai terbaik              =       0,0013  0,0001

Kesalahan absolut     =        0,0001

Kesalahan relatif       =        100 %

                                                =       7,69 %

         X.      Analisa Percobaan

Percobaan M4 ini menjelaskan tentang viskositas yang merupakan suatu  gesekan di dalam zat cair. Viskositas dikenal juga dengan kekentalan. Percobaan ini memerlukan cukup banyak alat dan bahan. Penggunaan alat hendaknya praktikan berhati-hati karena dapat mengakibatkan kesalahan yang tentu saja akan berpengaruh terhadap hasil percobaan.

Dalam melaksanakan percobaan, hendaknya praktikan dapat benar-benar memahami bagaimana cara menggunakan alat-alatnya dan bagaimana cara kerja dari percobaan ini. Dengan demikian, kemungkinan besar praktikan dapat memperoleh data dan hasil percobaaaan yang  akurat.

Pada percobaaan ini, praktikan akan mencari viskositas zat cair tersebut yang dalamm hal ini praktikan akan menggunakan oli dan minyak sayur. Kemudian praktikan akan menggunakan 3 peluru yang mempunyai massa yang berlainan untuk dicelupkan/dimasukan ke dalam fluida tersebut. Beri jarak/tanda pada pipa gelas yang sudah berfluida tersebut yang  dalam hal ini kelompok kami memberinya jarak sebesar 40 cm. Ketika peluru dicelupkan /dimasukkan, hitung waktunya dimulai saat tanda pada pipa yang pertama dan diakhiri pada tanda pipa yang kedua. Hal tersebut kami lakukan berturut-turut.

Setelah kami lakukan 3 kali berturut-turut, hasil yang kami peroleh tidak selalu sama, hasil waktu yang kami peroleh cenderung meningkat baik pada oli maupun pada minyak sayur. Presentase kesalahan untuk waktu tempuh, pada kelompok kami hanya sedikit. Hal ini mungkin disebabkan karena selisih waktu yang kami peroleh sangat kecil/sedikit.

Waktu tempuh tersebut sangat dierlukan dalam mencari kecepatan peluru. Tentu saja  pada tiap-tiap peluru mempunyai kecepatan yang berbeda-beda. Selain mencari kecepatan, dalam percobaan ini kami juga akan mencari massa jenis dari tiap-tiap peluru.

Data yang kami hasilkan membesar dimulai pada peluru I hingga  ke peluru III. Begitu juga pada viskositas yang terdapat pada tiap-tiap peluru cenderung membesar. Terlihat hal itu dipengaruhi massa benda/peluru.

      XI.      Kesimpulan

1)    Viskositas adalah besar nilai gesekan yang terjadi antara satu bagian dengan bagian  yang lain dalam zat cair.

2)    Tiap fluida mempunyai viskositas karena partikelnya saling bertumbukan.

3)    Untuk mencari besar kecepatan peluru, tidak bisa menggunakan rumus benda jatuh bebas, hal ini dikarenakan adanya gesekan dari zat cair yang mengarah ke atas dan gaya apung di samping adanya berat benda.

4)    Dalam percobaan ini, peluru dipengaruhi  oleh tiga macam gaya, yaitu :

a.     W = m . g (pengaruh gaya berat)

b.     B = tekanan ke atas (hukum archimedes)

c.      K = gaya gesekan dari zat cair yang mengarah keatas

   XII.      Sumber Kesalahan

1)    Kurang telitinya praktikan dalam mengukur garis tengah peluru, disamping bentuk peluru yang tidak licin seperti bola.

2)    Keadaan peluru yang sering dan mudah pecah.

3)    Kurang telitinya praktikan dalam penimbangan peluru.

4)    Keadaan timbangan dan mikrometer sekrup yang sudah lama,sehingga sering terjadi ketidakkompakan antar praktikan yang bekerja.

5)    Suasana/ keadaan yang kurang baik dan waktu percobaann yang tidak cukup.

XIII.      Daftar Pustaka

1.     Tim Penyusun. 2005. Petunjuk Praktiksn Fisika Dasar. Indralaya : Universitas Sriwijaya

2.     Kertiasa, N . 1994 . Fisika 3 untuk SMU Kelas 3 . Jakarta : Balai Pustaka

3.     Tipler . 2001 . Fisika untuk Sains dan Teknik (Terjemahan) . Jakarta : Erlangga

4.     Sutrisno . 1984 . Seri Dasar Fisika Jilid 2 . ITB Bandung.

---

 [R1]mm

 [R2]mm